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    如图，已知四边形ABCD 是矩形，PA⊥平面ABCD，M，N分别是AB，PC的中点．
    （1）求证：MN∥平面PAD；
    （2）求证：MN⊥DC．
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    证明：（1）设PD的中点为E，连AE，NE，
    则易得四边形AMNE是平行四边形
    则MN∥AE，MN?平面PAD，AE?平面PAD
    所以MN∥平面PAD
    （2）∵PA⊥平面ABCD，CD?平面ABCD
    ∴PA⊥CD
    又AD⊥CD，PA∩DA=A
    ∴CD⊥平面PAD
    ∵AE?平面PAD
    ∴CD⊥AE
    ∵MN∥AE
    ∴MN⊥DC
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知四边形ABCD为直角梯形，∠ABC=90°，AD∥BC，AD=2，AB=BC=1，沿AC将△ABC折起，使点B到点P的位置，且平面PAC⊥平面ACD．
    （I）证明：DC⊥平面APC；
    （II）求棱锥A-PBC的高．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （几何证明选讲选做题）如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，且AB为⊙O的直径，直线MN切
    ⊙O于D，∠MDA=45°，则∠DCB=
    135°
    135°
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图：已知四边形ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD，PD=AD，点E，F分别是线段PB，AD的中点
    （1）求证：FE∥平面PCD；
    （2）求异面直线DE与AB所成的角的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知四边形ABCD为直角梯形，∠ABC=90°，AD∥BC，AD=2，AB=BC=1，沿AC将△ABC折起，使点B到点P的位置，且平面PAC⊥平面ACD．
    （I）证明：DC⊥平面APC；
    （II）求二面角B-AP-D的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知四边形ABCD是菱形，PA⊥平面ABCD，PA=AB=BD=2，AC与BD交于E点，F是PD的中点．
    （1）求证：PB∥平面AFC；
    （2）求多面体PABCF的体积．

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