(本小题16分)函数的定义域为{x| x ≠1},图象过原点,且.
(1)试求函数的单调减区间;
(2)已知各项均为负数的数列前n项和为,满足,
求证:;
解:(1)由己知.
且
∴ 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。4
于是
由得或
故函数的单调减区间为和 .。。。。。。。。。。。。。。。。6
(2)由已知可得,
当时,
两式相减得
∴(各项均为负数)
当时,, ∴ 。。。。。。。。。。。8
于是,待证不等式即为.
为此,我们考虑证明不等式.。。。。。。。。。。。10
令则,
再令, 由知
∴当时,单调递增 ∴ 于是
即 ①.。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。12
令, 由知
∴当时,单调递增 ∴ 于是
即 ②.。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。14
由①、②可知
所以,,即 .。。。。。。。。。。。。。。。。16
【解析】略
科目:高中数学 来源:2010年江苏省高一第一学期期末测试数学试卷 题型:解答题
(本小题16分)
已知函数,。
(1)若,求使的的值;
(2)若对于任意的实数恒成立,求的取值范围;
(3)求函数在上的最小值.
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科目:高中数学 来源: 题型:
(本小题16分)
函数的性质通常指函数的定义域、值域、周期性、单调性、奇偶性等,请选择适当的探究顺序,研究函数f(x)= +的性质,并在此基础上,作出其在的草图.
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(本小题16分)函数的定义域为{x| x ≠1},图象过原点,且.
(1)试求函数的单调减区间;
(2)已知各项均为负数的数列前n项和为,满足,求证:
;
(3)设,是否存在,使得
?若存在,求出,证明结论;若不存在,说明理由.
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科目:高中数学 来源: 题型:
(本小题16分)
函数的性质通常指函数的定义域、值域、周期性、单调性、奇偶性等,请选择适当的探究顺序,研究函数f(x)= +的性质,并在此基础上,作出其在的草图.
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