已知正项数列{an}中,a1=1,且log3an,log3an+1是方程x2(2n1)x+bn=0的两个实根.
(1)求a2,b1;
(2)求数列{an}的通项公式;
(3)若,是前项和, ,当时,试比较与的大小.
(1),;(2);(Ⅲ)当时,,当时, .
解析试题分析:(1)是方程的两个实根,有根与系数关系可得,,,求,的值,可利用对数的运算性质,及已知,只需令即可求出,的值;(2)求数列的通项公式,由得,,所以,即,得数列的奇数项和偶数项分别是公比为9的等比数列,分别写出奇数项和偶数项的通项公式,从而可得数列的通项公式;(Ⅲ)若,是前项和, ,当时,试比较与的大小,此题关键是求数列的通项公式,由(1)可知,可得,当时, =0,=0,得,当时,有基本不等式可得,从而可得0+=,即可得结论.
试题解析:(1),
当时,,,
,
(2),,
的奇数项和偶数项分别是公比为9的等比数列.
,,
(3)
当时, =0,=0,.
当时,
0+=
综上,当时,,当时, .
或
猜测时,用数学归纳法证明
①当时,已证
②假设时,成立
当时,
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