Question

（14分）．已知函数，在点处的切线方程

为．

（Ⅰ）求函数的解析式；

（Ⅱ）若对于区间上任意两个自变量的值，都有，求实数

的最小值；

（III）若过点，可作曲线的三条切线，求实数的取值范围

 

Answer 1

【答案】

 

解：（I）                              ……………… 2分

    根据题意，得    即

  解得                             ………………4分

   （II）令，解得

由，

在，上为增函数，在为减函数

，又

    时，                ……………6分

    则对于区间[-2，2]上任意两个自变量的值，都有

   

    所以所以的最小值为4。                           ………………8分

   （Ⅲ）设切点为

    ，   切线的斜率为            ……………9分

    则    即，     ……………10分

    因为过点，可作曲线的三条切线

    所以方程有三个不同的实数解

    即函数有三个不同的零点，        ………………11分

    则函数的极大值要大于零且极小值要小于零

   

    令

		0	（0，2）	2	（2，+∞）
	+	0	-	0	+
		极大值		极小值

     由上表可知函数在，（2，+∞）上为增函数，在（0，2）上为减函数，

所以                          ………………12分

      即，∴                ………………14分

 

【解析】略