Question

已知函数，在点处的切线方程为．

（Ⅰ）求函数的解析式；

（Ⅱ）若对于区间上任意两个自变量的值，都有，求实数的最小值；

（Ⅲ）若过点，可作曲线的三条切线，求实数 的取值范围．

 

Answer 1

【答案】

（1）

（2）4

（3）

【解析】

试题分析：（Ⅰ）  

根据题意，得   即

解得      

（Ⅱ）令，解得

f(-1)=2,   f(1)=-2，

时， 

则对于区间[-2，2]上任意两个自变量的值，都有

所以所以的最小值为4。  

（Ⅲ）设切点为

，  切线的斜率为

则 

即，

因为过点，可作曲线的三条切线

所以方程有三个不同的实数解

即函数有三个不同的零点，

则

令

		0	（0，2）	2	（2，+∞）
	+	0	—	0	+
		极大值		极小值

                                                           

  即，∴

考点：导数的运用

点评：主要是考查了运用导数来求解函数的单调性以及最值的运用就，属于中档题。