Question

某林区由于各种原因林地面积不断减少，已知2002年年底的林地面积为100万公顷，从2003年起该林区进行开荒造林，每年年底的统计结果如下：
试根据此表所给数据进行预测．（表中数据可以按精确到0.1万公顷考虑）

时间	该林区原有林地减少后的面积	该年开荒 造林面积
2003年年底	99.8000万公顷	0.3000万公顷
2004年年底	99.6000万公顷	0.3000万公顷
2005年年底	99.4001万公顷	0.2999万公顷
2006年年底	99.1999万公顷	0.3001万公顷
2007年年底	99.0002万公顷	0.2998万公顷

（1）如果不进行从2003年开始的开荒造林，那么到2016年年底，该林区原有林地减少后的面积大约变为多少万公顷？
（2）如果从2003年开始一直坚持开荒造林，那么到哪一年年底该林区的林地总面积达102万公顷？

Answer 1

分析：（1）记2003年该林区原有林地面积为a₁，到2016年年底该林区原有林地减少后的面积大约变为a₁₄，从表中看出{a_n}是等差数列，根据等差数列的通项公式即可得；
（2）根据表中所给数据，该林区每年开荒造林面积基本是常数0.3万公顷，所以根据n年后林地总面积达102万公顷，列出关于n的方程，求出n，即可得．

解答：解：（1）记2003年该林区原有林地面积为a₁，到2016年年底，该林区原有林地减少后的面积大约变为a₁₄，
从表中看出{a_n}是等差数列，公差d约为-0.2，
故a₁₄=a₁+（n-1）d=99.8+（14-1）×（-0.2）=97.2，
∴到2016年年底，该林区原有林地减少后的面积大约变为97.2万公顷．
（2）根据表中所给数据，该林区每年开荒造林面积基本是常数0.3万公顷，
设2003年起，n年后林地总面积达102万公顷，结合（1）可知，
99.8+（n-1）×（-0.2）+0.3n≥102，
解得，n≥20，
即2022年年底，该林区的林地总面积达102万公顷．

点评：本题考查了函数模型的建立，考查学生利用数学知识解决实际问题的能力，在建模的过程中应用了数列的知识，属于中档题．