Question

【题目】某高中学校高一年级学生某次身体素质体能测试的原始成绩采用百分制，已知所有这些学生的原始成绩均分布在[50,100]内，发布成绩使用等级制．各等级划分标准见图表．规定：A，B，C三级为合格等级，D为不合格等级.

分数	85分及以上	70分到84分	60分到69分	60分以下
等级	A	B	C	D

为了解该校高一年级学生身体素质情况，从中抽取了n名学生的原始成绩作为样本进行统计．按照[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]的分组作出频率分布直方图如图①所示，样本中原始成绩在80分及以上的所有数据的茎叶图如图②所示．

(1)求n和频率分布直方图中的x，y的值，并估计该校高一年级学生成绩是合格等级的概率；

(2)在选取的样本中，从成绩为A，D两个等级的学生中随机抽取2名学生进行调研，求至少有一名学生的成绩是A等级的概率．

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

试题分析：（1）由题意知先求出样本容量，由此能求出频率分布直方图中的，的值，估计该校高一年级学生成绩是合格等级的概率；（2）由茎叶图知，A等级学生共有3名，设为，D等级学生共有名，设为，利用列举法能求出至少有一名学生是等级的概率.

试题解析：(1)由频率分布直方图及茎叶图中的相关数据可知，样本容量，，,因为成绩是合格等级的频率为，依据样本估计总体的思想，该校高一年级学生成绩是合格等级的概率是.

(2)由频率分布直方图及茎叶图知，A等级学生共有3名，D等级学生共有名，记A等级学生分别为A1，A2，A3，D等级学生分别为D1，D2，D3，D4，D5，则从8名学生中随机抽取2名学生的所有情况为A1A2，A1A3，A1D1，A1D2，A1D3，A1D4，A1D5，A2A3，A2D1，A2D2，A2D3，A2D4，A2D5，A3D1，A3D2，A3D3，A3D4，A3D5，D1D2，D1D3，D1D4，D1D5，D2D3，D2D4，D2D5，D3D4，D3D5，D4D5，共28个基本事件，记“至少有一名学生的成绩是A等级”为事件E，则其对立事件的可能结果为D1D2，D1D3，D1D4，D1D5，D2D3，D2D4，D2D5，D3D4，D3D5，D4D5，共10种,所以.