Question

【题目】若函数在定义域内存在实数，使得成立，则称函数有“飘移点”．

Ⅰ试判断函数及函数是否有“飘移点”并说明理由；

Ⅱ若函数有“飘移点”，求a的取值范围．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）函数有“飘移点”，函数没有“飘移点”。证明过程详见解析（Ⅱ）

【解析】

Ⅰ按照“飘移点”的概念，只需方程有根即可，据此判断；

Ⅱ由题得，化简得，可得，可求>，解得a范围．

Ⅰ函数有“飘移点”，函数没有“飘移点”，

证明如下：

设在定义域内有“飘移点”，

所以：，即：，解得：，

所以函数在定义域内有“飘移点”是0；

设函数有“飘移点”，则，

即由此方程无实根，与题设矛盾，所以函数没有飘移点

Ⅱ函数的定义域是，

因为函数有“飘移点”，

所以：，即：，

化简可得：，可得：，

因为，

所以：，所以：，

因为当时，方程无解，所以，

所以，

因为函数的定义域是，

所以：，即：，

因为，所以，即：，

所以当时，函数有“飘移点”