练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    【题目】已知直线y＝a分别与直线，曲线交于点A，B，则线段AB长度的最小值为______．

    【答案】

    【解析】

    ，设与平行的的切线的点为，则切线斜率为，切线方程为，则与， 被直线与切线截得的线段长，就是被直线和曲线截得线段 的最小值，因为取任何值时，被两平行线截得的线段长相等，所以令，可得，线段 的最小值，故答案为.

    【方法点晴】本题主要考查利用导数求曲线切线方程以及最值问题以及数学的转化与划归思想，属于难题.转化与划归思想解决高中数学问题的一种重要思想方法，是中学数学四种重要的数学思想之一，尤其在解决知识点较多以及知识跨度较大的问题发挥着奇特功效，大大提高了解题能力与速度.运用这种方法的关键是将题设条件研究透，这样才能快速找准突破点.以便将问题转化为我们所熟悉的知识领域，进而顺利解答，希望同学们能够熟练掌握并应用于解题当中. 本题中，将被直线和曲线截得线段 的最小值转化为，被直线和曲线截得线段 的最小值，是解题的关键.

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图①，有一个长方体形状的敞口玻璃容器，底面是边长为20cm的正方形，高为30cm，内有20cm深的溶液．现将此容器倾斜一定角度（图②），且倾斜时底面的一条棱始终在桌面上（图①、②均为容器的纵截面）．

    （1）要使倾斜后容器内的溶液不会溢出，角的最大值是多少？

    （2）现需要倒出不少于的溶液，当时，能实现要求吗？请说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，，侧面为正三角形，侧面底面，、分别为棱、的中点.

    （Ⅰ）求证：平面；

    （Ⅱ）求证：平面平面；

    （Ⅲ）在棱上是否存在一点，使得平面？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数，.

    （1）若函数存在两个极值，求的取值范围；并证明：函数存在唯一零点.

    （2）若存在实数，，使，且，求的取值范围.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知椭圆： 的离心率为，点为左焦点，过点作轴的垂线交椭圆于、两点，且.

    （1）求椭圆的方程；

    （2）在圆上是否存在一点，使得在点处的切线与椭圆相交于、两点满足？若存在，求的方程；若不存在，请说明理由.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在平面直角坐标系中，已知的顶点，边上中线所在直线方程为，边上的高所在直线方程为，求：

    （1）顶点的坐标；

    （2）求外接圆的方程．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，平面，，.

    （Ⅰ）求证：平面；

    （Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值；

    （Ⅲ）若二面角的余弦值为，求线段的长.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在平面直角坐标系xOy中，椭圆的离心率为，椭圆上动点到一个焦点的距离的最小值为．

    （1）求椭圆C的标准方程；

    （2）已知过点的动直线l与椭圆C交于 A，B 两点，试判断以AB为直径的圆是否恒过定点，并说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】四名工人一天中生产零件的情况如图所示，每个点的横、纵坐标分别表示该工人一天中生产

    的Ⅰ型、Ⅱ型零件数，有下列说法：

    四个工人中，的日生产零件总数最大

    ②日生产零件总数之和小于日生产零件总数之和

    ③日生产Ⅰ型零件总数之和小于Ⅱ型零件总数之和

    ④日生产Ⅰ型零件总数之和小于Ⅱ型零件总数之和

    则正确的说法有__________(写出所有正确说法的序号)

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案