Question

【题目】在平面直角坐标系中，已知的顶点，边上中线所在直线方程为，边上的高所在直线方程为，求：

（1）顶点的坐标；

（2）求外接圆的方程．

Answer 1

【答案】（1）；（2）．

【解析】

（1）BH所在直线方程为，且BH是AC边上的高，故根据两直线垂直的关系，可以设AC所在直线的方程为，将点A代入，可解得m，再与CD方程联立，即可得C点坐标；（2）设点B和点D坐标，点B在BH上，点D在CD上，且直线CD和直线BH方程已知，将点坐标代入，可解得B点坐标，设外接圆的方程为．将A,B,C三点代入，解出D,E,F，即得外接圆方程。

（1）∵，的方程为，不妨设直线的方程为，

将代入得，解得，

∴直线的方程为，

联立直线，的方程，即，

解得点的坐标为；

（2）设，则，

∵点在上，点在上，

∴，解得，

设外接圆的方程为．

∴，解得，，．

∴外接圆的方程为．