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    【题目】如图，在三棱柱中，、分别是、的中点.

    （1）设棱的中点为，证明： 平面；

    （2）若，，，且平面平面，求二面角的余弦值.

    【答案】(1)见解析;(2)

    【解析】

    试题分析：（1）构造面面平行平面平面，由面面平行推得线面平行；（2）合理建立坐标系，.求得面的一个法向量为：，面的一个法向量，根据向量夹角的公式求得法向量夹角，进而得到面面角。

    解析：

    （1）证明：连接

    是的中点，是的中点，

    可由棱柱的性质知，且；

    四边形是平行四边形

    分别是、的中点

    平面平面

    平面

    （2）方法一：建立如图所示的空间直角坐标系

    面的一个法向量为：，，

    由和的坐标可解得面的一个法向量

    设二面角的大小为，则

    方法二：

    在面内作于点在面内作于点，连接.

    平面平面

    平面

    是二面角的平面角

    在中，，.

    设二面角的大小为，则

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    （1）顶点的坐标；

    （2）求外接圆的方程．

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    【题目】已知函数．

    （Ⅰ）若，求在处的切线方程；

    （Ⅱ）若对任意均有恒成立，求实数的取值范围；

    （Ⅲ）求证：．

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    【题目】已知某帆船中心比赛场馆区的海面上每天海浪高度y（米）可看作时间（单位：小时）的函数，记作，经过长期观测，的曲线可近似地看成是函数，下列是某日各时的浪高数据．

    t/小时

    0

    3

    6

    9

    12

    15

    18

    21

    24

    y/米

    1

    1

    1

    1

    （1）根据以上数据，求出的解析式；

    （2）为保证安全比赛时的浪高不能高于米，则在一天中的哪些时间可以进行比赛．

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