【题目】现有甲、乙等5人排成一排照相，按下列要求各有多少种不同的排法？求：
（1）甲、乙不能相邻；
（2）甲、乙相邻且都不站在两端；
（3）甲、乙之间仅相隔1人；
（4）按高个子站中间，两侧依次变矮（五人个子各不相同）的顺序排列.
【答案】（1）
（2）
（3）
（4）
【解析】
(1)不相邻问题用“插空法”，再结合排列及计数原理知识即可求解；
(2)相邻问题用“捆绑法”，再结合排列及计数原理知识即可求解；
(3)特殊情况优先安排，再结合排列组合及计数原理知识即可求解；
(4)按个子排序，即有顺序的情况，由组合及计数原理知识即可求解.
解：（1）先将除甲、乙外三人全排列，有
种；再将甲、乙插入
个空档中的
个，
有
种，由分步乘法计数原理可得，完成这件事情的方法总数为
种；
（2）将甲、乙两人“捆绑”看成一个整体，排入两端以外的两个位置中的一个，有
种；再将其余
人全排列有种，故共有
种不同排法；
（3）先从另外三人中选一插在甲乙之间，则甲、乙之间仅相隔
人共有
种不同排法；
（4）按高个子站中间,两侧依次变矮(五人个子各不相同)的顺序排列共有
种不同的排法.
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【题目】选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系
中，曲线
过点
，其参数方程为
（
为参数，
），以
为极点，
轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
.
（1）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；
（2）求已知曲线和曲线交于
，
两点，且
，求实数
的值.
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【题目】有一款击鼓小游戏规则如下：每盘游戏都需要击鼓三次，每次击鼓要么出现一次音乐，要么不出现音乐；每盘游戏击鼓三次后，出现一次音乐获得10分，出现两次音乐获得20分，出现三次音乐获得50分，没有出现音乐则扣除150分（即获得-150分）.设每次击鼓出现音乐的概率为
，且各次击鼓出现音乐相互独立.
（Ⅰ）玩一盘游戏，至少出现一次音乐的概率是多少？
（Ⅱ）设每盘游戏获得的分数为
，求的分布列；
（Ⅲ）许多玩过这款游戏的人都发现，玩的盘数越多，分数没有增加反而减少了.请运用概率统计的相关知识分析其中的道理.
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【题目】[选修4―4：坐标系与参数方程]
在直角坐标系
，曲线
的参数方程为
（
为参数，
）．在以坐标原点为极点，
轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线
．
（1）说明是哪种曲线，并将的方程化为极坐标方程；
（2）已知与
的交于
，
两点，且
过极点，求线段的长．
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【题目】已知函数
，
图象的相邻两条对称轴之间的距离是
，其中一个最高点为
.
（1）求函数
的解析式；
（2）求函数在
上的单调递增区间；
（3）若
对于任意的
恒成立，求
的取值范围.
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【题目】下列说法中正确的是( )
A.若事件
与事件
是互斥事件，则
B.若事件与事件满足条件：
，则事件A与事件是对立事件
C.一个人打靶时连续射击两次，则事件“至少有一次中靶”与事件“至多有一次中靶”是对立事件
D.把红、橙、黄3张纸牌随机分给甲、乙、丙3人，每人分得1张，则事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是互斥事件
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