Question

若集合A={（x，y）|（x-1）²+（y-2）²≤

4

5

}与B={（x，y）||x-1|+2|y-2|≤a}是直角坐标系xOy内的点集，则A⊆B的充要条件为

 

．

Answer 1

考点：集合的包含关系判断及应用

专题：集合

分析：首先，令|x-1|=m，|y-2|=n，（m≥0，n≥0），然后，将集合A，B用m，n表示，再结合条件A⊆B，进行求解．

解答： 解：令|x-1|=m，|y-2|=n，（m≥0，n≥0），
根据集合A得，
m2+n2≤

4

5

，
根据集合B得，
m+2n≤a，
∵A⊆B，
∴a≥（a+2b）max，
构造辅助函数
f(m)=m+2n-a+λ(m2+n2-

5

4

)
f(n)=m+2n-a+λ(m2+n2-

5

4

)，
∴f′（m）=1+2λm，
f′（n）=2+2λn，
令f′（m）=1+2λm=0，
f′（n）=2+2λn=0，
得到 m=-

1

2λ

  ， n =-

1

λ

，
∵m2+n2=

4

5

，
∴λ=±

5

4

，
∵m≥0，n≥0，
∴λ=

5

4

，
∴a≥（a+2b）_max=2，
∴a≥2，
∴a∈[2，+∞）．

点评：本题重点考查集合间的基本关系，属于中档题．