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设f(x)是可导函数,若当△x→0时,
f(x0-2△x)-f(x0)△x
→2,则f′(x0)
=
-1
-1
分析:通过若当△x→0时,
f(x0-2△x)-f(x0)
△x
→2
,求出函数在x0,处的极限,就是此处的导数值.
解答:解:f(x)是可导函数,当△x→0,
f(x0-2△x)-f(x0)
△x
→2
,就是-2
lim
△x→0
f(x0-2△x)-f(x0)
-2△x
=2

所以
lim
△x→0
f(x0-2△x)-f(x0)
-2△x
=-1
,所以f′(x0)=-1,
故答案为:-1.
点评:本题考查函数的导数与函数的极限的关系,注意极限的表达式的化简与应用,考查计算能力.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

设f(x)是可导函数,且
lim
△x→0
f(x0)-f(x0+△x)
2△x
=2,f′(x0)
=(  )
A、-4
B、-1
C、0
D、
1
2

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科目:高中数学 来源: 题型:

设f(x)是可导函数,且
lim
△x→0
f(x0-△x)-f(x0+2△x)
△x
=3
,则f′(x0)=(  )
A、
1
2
B、-1
C、0
D、-2

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科目:高中数学 来源: 题型:

设f(x)是可导函数,且
lim
△x→0
f(x0-2△x)-f(x0)
△x
=2,则f′(x0)
=(  )

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

设f(x)是可导函数,若当△x→0时,
f(x0-2△x)-f(x0)
△x
→2,则f′(x0)
=______.

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