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    【题目】已知 为等差数列，公差 （ ），且（ ）
    （1）求证：当 取不同自然数时，此方程有公共根；
    （2）若方程不同的根依次为 ， ， ， …， ， …，求证：数列 为等差数列。

    【答案】
    （1）因为 是等差数列， ，

    故方程 可变为 ，

    当 取不同自然数时，方程有一个公共根 。


    （2）方程的非公共根为 ，

    是等差数列。


    【解析】分析：（1）根据等差数列的性质可得 ，故方程可变为 即可；（2）本题是考查等差关系的确定，考查了学生的推理运算能力，属于难题。
    【考点精析】通过灵活运用等差数列的性质，掌握在等差数列{an}中，从第2项起，每一项是它相邻二项的等差中项；相隔等距离的项组成的数列是等差数列即可以解答此题．

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