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    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    在△ABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c，且2b=a+c，则B的取值范围是
     
    ．
    考点：余弦定理,正弦定理
    专题：解三角形
    分析：由已知等式变形表示出b，利用余弦定理表示出cosB，将表示出的b代入并利用基本不等式变形求出cosB的范围，即可确定出B的范围．
    解答： 解：∵2b=a+c，即b=
    a+c
    2
    ，
    ∴cosB=
    a2+c2-b2
    2ac
    =
    a2+c2-
    (a+c)2
    4
    2ac
    =
    3(a2+c2)-2ac
    8ac
    ≥
    4ac
    8ac
    =
    1
    2
    ，
    则B的范围为（0，
    π
    3
    ]．
    故答案为：（0，
    π
    3
    ]
    点评：此题考查了余弦定理，以及基本不等式的运用，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知：如图三角形ABC中，AB=AC，∠A=36°，∠1=∠2，AE=EB，ED交BC于F，求证：AC2=BC•BF．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列说法中：
    ①在△ABC中，若sinA＞sinB，则cosA＜cosB；
    ②已知数列{an}为等差数列，若m+n+p=q（m，n，p，q∈N*），则有am+an+ap=aq；
    ③已知数列{an}、{bn}为等比数列，则数列{an+bn}、{an•bn}也为等比数列；
    ④若0＜x＜
    π
    2
    ，则函数f（x）=cos2x-
    3
    2sin2x
    的最大值为1-2
    		3
    ；
    其中正确的是
     
    （填正确说法的序号）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知倾角为α的直线l：
    x=2+tcosα
    y=
    		3
    +tsinα
    （t为参数）与曲线C：
    x=2cosθ
    y=sinθ
    （θ为参数）相交于不同两点A，B若|PA|•|PB|=|PO|2，其中P（2，
    		3
    ），则直线l的斜率为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=x3+ax2+bx+1 在x=-
    2
    3
    与x=1时都取得极值，
    （1）求a，b的值．
    （2）函数f（x）的单调区间．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某林场有树苗3000棵，其中柳树苗400棵．为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为15的样本，则样本中柳树苗的数量为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    确定下列符号：（填“＜”或“＞”）
    （1）sin4
     
    0；
    （2）cos5
     
    0； 
    （3）tan
    4
    25
     
    0；
    （4）tan（-3）
     
    0．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知{x1，x2，x3，…xn}的平均数为a，标准差是b，则3x1+2，3x2+2，…，3xn+2的平均数是
     
    ，标准差是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数f（x）在[0，+∞）上是单调递减函数，则f（1-x2）的单调增区间是
     
    ．

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