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    已知：如图三角形ABC中，AB=AC，∠A=36°，∠1=∠2，AE=EB，ED交BC于F，求证：AC2=BC•BF．
    考点：相似三角形的判定
    专题：选作题,立体几何
    分析：证明△ABC∽△FAB，即可证明结论．
    解答： 证明：因为△ABC中，AB=AC，∠A=36°所以∠ABC=∠ACB=72°
    因为∠1=∠2，所以∠1=∠2=36°=∠A
    所以AD=DB，
    因为AE=EB，ED交BC于F，
    所以EF垂直平分AB，
    所以AF=BF，
    所以△ABC∽△FAB，
    ∴
    AC
    BF
    =
    BC
    AB
    ，
    因为AB=AC，
    所以AC2=BC•BF．
    点评：本题考查相似三角形的判定，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．
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    已知函数f（x）=ax+xln|x+b|是奇函数，且图象在点（e，f（e））（e为自然对数的底数）处的切线斜率为3．
    （1）求实数a、b的值；
    （2）若k∈Z，且k＜
    f(x)
    x-1
    对任意x＞1恒成立，求k的最大值；
    （3）当n＞m＞1（n，m∈Z）时，证明：（mnn）m＞（nmm）n．

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    作出函数y=loga（-x）与y=-ax（a＞0，a≠1）在同一坐标系中的图象．

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    已知函数f（x）=ax2-2bx+a（a，b∈R），若a从集合{0，1，2}中任取一个元素，b从集合{0，1，2，3}中任取一个元素，求方程f（x）=0恰有两个不相等实根的概率．

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    已知椭圆M的对称轴为坐标轴，焦点是（0，
    		2
    ），（0，-
    		2
    ），又点A（1，
    		2
    ）在椭圆M上．
    （1）求椭圆M的方程；
    （2）已知直线l的斜率为
    		2
    ，若直线l与椭圆M交于B、C两点，求△ABC面积的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，四边形ABCD与A′ABB′都是边长为a的正方形，点E是A′A的中点，AA′⊥平面ABCD
    （1）求证：A′C∥平面BDE；
    （2）求证：平面A′AC⊥平面BDE．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知矩阵M=
    4-3
    2-1
    ．
    （1）求逆矩阵M-1；
    （2）求矩阵M的特征值及属于每个特征值的一个特征向量．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    1
    ax+1
    +b，（0＜a＜1，b∈R）是奇函数．
    （1）求实数b的值；
    （2）判断函数f（x）的单调性，并用定义证明；
    （3）求f（x）＜
    1
    4
    的解集．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c，且2b=a+c，则B的取值范围是
     
    ．

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