Question

已知函数f（x）=ax²-2bx+a（a，b∈R），若a从集合{0，1，2}中任取一个元素，b从集合{0，1，2，3}中任取一个元素，求方程f（x）=0恰有两个不相等实根的概率．

Answer 1

考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率

专题：概率与统计

分析：根据已知计算出a从集合{0，1，2}中任取一个元素，b从集合{0，1，2，3}中任取一个元素的方法总数，和方程f（x）=0恰有两个不相等实根的方法种数，代入古典概型概率计算公式，可得答案．

解答： 解：a从集合{0，1，2}中任取一个元素，b从集合{0，1，2，3}中任取一个元素，
共有：3×4=12种不同的取法，
若方程f（x）=0恰有两个不相等实根，
即△=4b²-4a²＞0，即b＞a共有：
（0，1），（0，2），（0，3），
（1，2），（1，3），（2，3）共6种，
故方程f（x）=0恰有两个不相等实根的概率P=

6

12

=

1

2

．

点评：本题考查的知识点是古典概型概率计算公式，其中熟练掌握利用古典概型概率计算公式求概率的步骤，是解答的关键．