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    已知函数f（x）=
    1
    3
    x3-ax2+（a2-1）x+1在区间（2，+∞）上是增函数，求a的取值范围．
    考点：利用导数研究函数的单调性
    专题：导数的概念及应用
    分析：先求出函数的导数，由函数在区间（2，+∞）上是增函数，得不等式解出即可．
    解答： 解：∵f'（x）=x2-2ax+（a2-1）=[x-（a+1）][x-（a-1）]≥0，
    ∴x≥a+1或x≤a-1，
    由题意知：a+1≤2，
    ∴a≤1．
    点评：本题考查了函数的单调性，考查导数的应用．是一道基础题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    m
    =（-x+lnx，1），
    n
    =（a，-3）（a∈R且a≠0），函数f（x）=
    m
    •
    n
    ．
    （1）求函数f（x）的单调区间；
    （2）若函数y=f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线的斜率为l，问：m在什么范围取值时，对于任意的t∈[1，2]，函数g（x）=x3+x2[
    m
    2
    +f′（x）]在区间（t，3）上总存在极值？
    （3）当a=2时，设函数h（x）=（p-2）x-
    p+2e
    x
    -3，若在区间[1，e]上至少存在一个x0，使得h（x0）＞f（x0）成立，试求实数p的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=ax+xln|x+b|是奇函数，且图象在点（e，f（e））（e为自然对数的底数）处的切线斜率为3．
    （1）求实数a、b的值；
    （2）若k∈Z，且k＜
    f(x)
    x-1
    对任意x＞1恒成立，求k的最大值；
    （3）当n＞m＞1（n，m∈Z）时，证明：（mnn）m＞（nmm）n．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知y=
    sinx
    1+cosx
    ，x∈（-π，π），求当y′=2时的x的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    电视传媒公司为了了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查．如图是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图； 将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”
     非体育迷体育迷合计
    男   
    女 1055
    合计   
    （1）根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料你能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为“体育迷”与性别有关？
    （2）求从三个“体育迷”和两个“非体育迷”中任取三个人，其中恰有两个体育迷的概率．
    p（K2≥k0）0.100.050.010
    k02.7063.8416.635
    附：K2=
    n(ad-bc)2
    (a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
    （其中n=a+b+c+d为样本容量）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=x2-2ax+2，求f（x）在[-1，1]上的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    作出函数y=loga（-x）与y=-ax（a＞0，a≠1）在同一坐标系中的图象．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=ax2-2bx+a（a，b∈R），若a从集合{0，1，2}中任取一个元素，b从集合{0，1，2，3}中任取一个元素，求方程f（x）=0恰有两个不相等实根的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    1
    ax+1
    +b，（0＜a＜1，b∈R）是奇函数．
    （1）求实数b的值；
    （2）判断函数f（x）的单调性，并用定义证明；
    （3）求f（x）＜
    1
    4
    的解集．

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