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    已知a、b∈R，若M=[
    -1a
    b3
    ]所对应的变换TM把直线l：3x-2y=1变换为自身，试求实数a、b的值．
    分析：首先分析题目已知 M=[
    -1a
    b3
    ]所对应的变换TM把直线L：3x-2y=1变换为自身，故可根据变换的性质列出一组方程式求解出a，b即可．
    解答：解：在直线l上任取一点P（x，y），设点P在TM的变换下变为点P′（x′，y′），
    则[
    -1a
    b3
    ][
    x
    y
    ]=[
    x′
    y′
    ]，
    x′=-x+ay
    y′=bx+3y
    ，所以点P′（-x+ay，bx+3y），
    ∵点P′在直线l上，∴3（-x+ay）-2（bx+3y）=1，即（-3-2b）x+（3a-6）y=1，
    ∵方程（-3-2b）x+（3a-6）y=1即为直线l的方程3x-2y=1，
    ∴
    -3-2b=3
    3a-6=-2
    ，解得
    a=
    4
    3
    b=-3
    ．
    点评：此题主要考查矩阵变换的问题，其中涉及到逆矩阵的求法，题中是用一般方法求解，也可根据取特殊值法求解，具体题目具体分析找到最简便的方法．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知a，b∈R，若M=
    -1a
    b3
    所对应的变换TM把直线L：2x-y=3变换为自身，求实数a，b，并求M的逆矩阵．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    本题有（1）、（2）、（3）三个选答题，请考生任选2题作答．
    （1）选修4-2：矩阵与变换
    已知a，b∈R，若M=
    -1a
    b3
    所对应的变换TM把直线L：2x-y=3变换为自身，求实数a，b，并求M的逆矩阵．
    （2）选修4-4：坐标系与参数方程
    已知直线l的参数方程：
    x=t
    y=1+2t
    （t为参数）和圆C的极坐标方程：ρ=2
    		2
    sin(θ+
    π
    4
    )    ．
    ①将直线l的参数方程化为普通方程，圆C的极坐标方程化为直角坐标方程；
    ②判断直线l和圆C的位置关系．
    （3）选修4-5：不等式选讲
    已知函数f（x）=|x-1|+|x-2|．若不等式|a+b|+|a-b|≥|a|f（x）（a≠0，a，b∈R）恒成立，求实数x的范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    选做题 
    （1）已知a，b∈R，若M=
    -1a
    b3
    所对应的变换TM把直线L：2x-y=3变换为自身，求实数a，b，并求M的逆矩阵．
    （2）已知直线l的参数方程为
    x=
    1
    2
    t
    y=
    		2
    2
    +
    		3
    2
    t
    （t为参数），若以直角坐标系xOy的O点为极点，Ox方向为极轴，选择相同的长度单位建立极坐标系，得曲线C的极坐标方程为ρ=2cos（θ-
    π
    4
    ）．
    （Ⅰ）求直线l的倾斜角；
    （Ⅱ）若直线l与曲线C交于A，B两点，求|AB|．

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年江苏省高三第二次模拟考试数学试卷 题型：解答题

    已知a、b∈R，若M＝\o(\s\up7(－1b所对应的变换TM把直线l：3x－2y＝1变换为自身，试求实数a、b的值．

     

     

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