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    精英家教网如图，△ABC中，AD=2DB，AE=3EC，CD与BF交于F，设
    AB
    =
    a
    ，
    AC
    =
    b
    ，
    AF
    =x
    a
    +y
    b
    ，则（x，y）为（　　）
    A、(
    1
    2
    ，
    1
    2
    )
    B、(
    2
    3
    ，
    2
    3
    )
    C、(
    1
    3
    ，
    1
    2
    )
    D、(
    2
    3
    ，
    1
    2
    )
    分析：依题意可分别求得
    AD
    和
    AC
    ，进而可分别表示出
    CD
    和
    BE
    ，根据C，D，F共线和B，E，F共线分别表示出
    AF
    ，最后联立求得m和n，代入
    AF
    =
    AC
    +
    CF
    求得x和y．
    解答：解：依题意可知
    AB
    =
    a
    ，则
    AD
    =
    2
    3
    a
    ，
    AC
    =
    b
    ，则
    AE
    =
    3
    4
    b
    ，
    CD
    =
    AD
    -
    AC
    =
    2
    3
    a
    -
    b
    ，
    BE
    =
    AE
    -
    AB
    =
    3
    4
    b
    -
    a
    ，
    ∵C，D，F共线，
    ∴
    CF
    =m
    CD
    =
    2
    3
    m
    a
    -m
    b

    AF
    =
    AC
    +
    CF
    =
    2
    3
    m
    a
    +（1-m）
    b
       （1）
    ∵B，E，F共线，
    ∴
    BF
    =n
    BE
    =
    3
    4
    n
    b
    -n
    a

    AF
    =
    AB
    +
    BF
    =
    3
    4
    n
    b
    +（1-n）
    a
       （2）
    又基底的分解形式唯一，由（1）（2）知
    2m
    3
    =1-n
    1-m=
    3
    4
    n
    解得m=
    1
    2
    ，n=
    2
    3

    代入（1），
    AF
    =
    AC
    +
    CF
    =
    2
    3
    m
    a
    +（1-m）
    b
    =
    1
    3
    a
    +
    1
    2
    b

    ∴x=
    1
    3
    ，y=
    1
    2

    故选C
    点评：本题主要考查了向量的三角形法则，向量的基本运算．考查了学生对向量基础知识的综合把握．
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    BD
    =
    		5
    3
    BC
    ，|
    AC
    |    =2，则
    AC
    •
    AD
    =（　　）

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    		2
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    AD
    AB
    =
    AE
    AC
    =λ，λ∈(0，1)    ．现将△ABC沿DE折成直二面角A-DE-B．
    （1）求证：当λ=
    1
    2
    时，面ADC⊥面ABE；
    （2）当λ∈（0，1）时，直线AD与平面ABE所成角能否等于
    π
    6
    ？若能，求出λ的值；若不能，请说明理由．

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