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观察下列式子:1+,1+,1+,…,由此猜想一个一般性的结论,并加以证明.

证明:猜想1+(n≥2,n∈N +)

①当n=2时显然成立;

②假设n=k时,结论成立,即有

1+(k≥2,k∈N).

当n=k+1时,

1+,

>0,

∴1+.

即n=k+1时,不等式成立.

由①②可知,

对n≥2,n∈N均有1+.

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科目:高中数学 来源: 题型:

观察下列式子:1+
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22
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1+
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22
+
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5
3
1+
1
22
+
1
32
+
1
42
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4
,…,则可以猜想:1+
1
22
+
1
32
+
1
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+…+
1
20112
 

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科目:高中数学 来源: 题型:

观察下列式子:1+
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22
3
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,1+
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22
+
1
32
5
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,1+
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22
+
1
32
+
1
42
7
4
,…
,则可以猜想的结论为:当n∈N且n≥2时,恒有
 

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科目:高中数学 来源: 题型:

(2012•济宁一模)观察下列式子:1+
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2
2
 
3
2
,1+
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2
 
+
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2
 
5
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,1+
1
2
2
 
+
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3
2
 
+
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4
2
 
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4
,…,根据上述规律,第n个不等式应该为
1+
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22
+
1
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+…+
1
(n+1)2
2n+1
n+1
1+
1
22
+
1
32
+…+
1
(n+1)2
2n+1
n+1

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科目:高中数学 来源: 题型:

观察下列式子:1+
1
22
3
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1+
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22
+
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1+
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+
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32
+
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,…,根据以上式子可以猜想:1+
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22
+
1
32
+…+
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20132
4025
2013
4025
2013

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科目:高中数学 来源: 题型:

(2010•青浦区二模)[理科]观察下列式子:1+
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1+
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+
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32
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1+
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+
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+
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4
,…,可以猜想结论为(  )

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