Question

已知命题p：?x∈R，使2^x+2^-x=1；命题q：?x∈R，都有lg（x²+2x+3）＞0．下列结论中正确的是（　　）

A．命题“p∧q”是真命题

B．命题“p∧-q”是真命题

C．命题“-p∧q”是真命题

D．命题“-pv-q”是假命题

Answer 1

分析：根据指数函数的图象和性质及基本不等式可判断命题p的真假；根据二次函数的图象和性质及对数函数的单调性，可判断命题q的真假，进而复合命题真假判断的真值表可判断四个答案的正误．

解答：解：∵2^x＞0，2^-x＞0，则由基本不等式可得2^x+2^-x≥2
故命题p：?x∈R，使2^x+2^-x=1为假命题；
∵x²+2x+3=（x+1）²+2≥2，故lg（x²+2x+3）≥lg2＞lg1=0
故命题q：?x∈R，都有lg（x²+2x+3）＞0为真命题
故命题“p∧q”是假命题
命题“p∧-q”是假命题
命题“-p∧q”是真命题
命题“-pv-q”是真命题
故选C

点评：本题以命题真假判断为载体考查了指数函数对数函数及二次函数的图象和性质，其中根据函数的图象和性质判断出两个简单命题的真假是解答的关键．