Question

已知函数y=log_a^（x-1）+1（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点A，若点A在一次函数y=mx+n的图象上，其中m＞0，n＞0，则

1

m

+

2

n

最小值为______．

Answer 1

∵函数y=log_a^（x-1）+1（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点A，
可得A（2，1），
∵点A在一次函数y=mx+n的图象上，
∴2m+n=1，∵m，n＞0，
∴2m+n=1≥2

2mn

，
∴mn≤

1

8

，
∴（

1

m

+

2

n

）=

2m+n

mn

=

1

mn

≥8（当且仅当n=

1

2

，m=

1

4

时等号成立），
故答案为8．