Question

已知等差数列{a_n}中，a₂=-6，a₁+a₉=0
（Ⅰ）求{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）若数列{b_n}满足，设T_n=b₁b₂…b_n，且T_n=1，求n．

Answer 1

解：（Ⅰ）∵等差数列{a_n}中，a₂=-6，a₁+a₉=0，∴a₅=0．
设公差为d，则有 a₅-a₂=0+6=3d，∴d=2．
a₁=a₂ -d=-8．
∴a_n =a₁+（n-1）d=2n-10．
（Ⅱ）∵，∴b_n=2^2n-10，
∴T_n=b₁b₂…b_n =2^-8•2^-6•2^-4…2^2n-10=2^（n-9）n，
再由T_n=1，可得 2^（n-9）n=1，
∴n=9．
分析：（Ⅰ）由等差数列的定义和性质求出 a₅=0，则由a₅-a₂=0+6=3d，求出d 的值，由a₁=a₂ -d=-8，由此可得a_n ．
（Ⅱ）求出b_n=2^2n-10，化简 T_n=b₁b₂…b_n 可得其值2^（n-9）n=1，由此求得n的值．
点评：本题主要考查等差数列的定义和性质，等差数列的通项公式，等差数列的前n项和公式的应用，属于中档题．