Question

（2005•武汉模拟）有一个公用电话亭，在观察使用这个电话的人的流量时，设在某一时刻，有n个人正在使用电话或等待使用的概率为P（n），且P（n）与时刻t无关，统计得到P（n）=

( 1 2 )n•P(0)1≤n≤5 0n≥6

，那么在某一时刻，这个公用电话亭时一个人也没有的概率P（0）的值是

32

63

．

Answer 1

分析：由题意，公用电话亭每次不超过5人正在使用电话或等待使用，有0、1、2、3、4或5个人正在使用电话或等待使用是必然事件，且各种情种的概率和是1，又由题目所给的分段函数式得到P（1）=

1

2

P（0），P（2）=

1

4

P（0），P（3）=

1

8

P（0），P（4）=

1

16

P（0），P（5）=

1

32

P（0），算出答案．

解答：解：由题意知：本公用电话亭每次不超过3人正在使用电话或等待使用，
∴“有0、1、2、3、4或5个正在使用电话或等待使用“是必然事件，
∴P（0）+P（1）+P（2）+P（3）+P（4）+P（5）=1，
∵P（1）=

1

2

P（0），P（2）=

1

4

P（0），P（3）=

1

8

P（0），P（4）=

1

16

P（0），P（5）=

1

32

P（0），
∴P（0）+

1

2

P（0）+

1

4

P（0）+

1

8

P（0）+

1

16

P（0）+

1

32

P（0）=1，
即

63

32

P（0）=1，
∴P（0）=

32

63

，
故答案为：

32

63

．

点评：本题考查的是等可能事件概率，属于中档题．题中所给的分段函数这个条件容易使人出错，要求运用从具体到抽象、从特殊到一般的辩证唯物主义观点分析问题的能力，充分体现数学的化归思想．