Question

已知函数f(x)=

(1-b)x+b，x＜0 (b-3)x2+2，x≥0

，在（-∞，+∞）上是减函数，则实数b的范围为（　　）

A．[2，3）

B．（1，3）

C．（2，3）

D．[1，3]

Answer 1

分析：要使函数f（x）在（-∞，+∞）上是减函数，须满足f（x）在（-∞，0）上递减，在[0，+∞）上递减，由减函数的性质知，从左向右看，函数的图象应一直下降，故有函数在端点处的函数值有一定大小关系．

解答：解：要使函数f（x）在（-∞，+∞）上是减函数，须满足f（x）在（-∞，0）上递减，在[0，+∞）上递减，且（1-b）×0+b≥（b-3）×0²+2，
故有

1-b＜0 b-3＜0 (1-b)×0+b≥(b-3)×02+2

，解得2≤b＜3，
故选A．

点评：本题考查函数单调性的性质，考查减函数的图象特征，准确理解减函数的定义是解决该题的关键．