Question

某校高一级数学必修一模块考试的成绩分为四个等级，85分-100分为A等，70分-84分为B等，55分-69分为C等，54分以下为D等．右边的茎叶图（十位为茎，个位为叶）记录了某班某小组6名学生的数学必修一模块考试成绩．
（1）求出茎叶图中这6个数据的中位数和平均数；
（2）若从这6名学生中随机抽出2名，分别求恰好有一名学生的成绩达到A等的概率和至多有一名学生的成绩达到A等的概率．

Answer 1

考点：古典概型及其概率计算公式,茎叶图

专题：概率与统计

分析：（1）直接利用茎叶图求解6个数据的中位数和平均数；
（2）记成绩未达到A的学生为a，b，c，d，成绩达到A的学生记为e，f，写出从这6名学生中随机抽取2名学生的所有情况总数，记“这6名学生中随机抽取2名，恰有一名学生的成绩达到A等”为事件X，写出可能的结果，求出概率，记“至多有一名学生成绩达到A等”为事件Y，写出结果求出概率．

解答： 解：（1）所求中位数为

73+75

2

=74，平均数为

51+65+73+75+86+97

6

=74.5（4分）
（2）由茎叶图知：6名学生中有4名学生成绩未达到A，有2名学生达到A等．
记成绩未达到A的学生为a，b，c，d，成绩达到A的学生记为e，f，则从这6名学生中随机抽取2名学生的所有情况为：ab，ac，ad，ae，af，ba，bd，be，bf，cd，ce，cf，de，df，ef共15种   （7分）
记“这6名学生中随机抽取2名，恰有一名学生的成绩达到A等”为事件X，可能的结果为：ae，af，be，bf，ce，cf，de，df有8种情况，所以P(X)=

8

15

（10分）
记“至多有一名学生成绩达到A等”为事件Y，“2名学生成绩都达到A等”为事件Z，其可能结果为ef，故P(Z)=

1

15

，∴P(Y)=1-P(Z)=

14

15

（13分）

点评：本题考查古典概型的概率的求法，茎叶图的应用，基本知识的考查．