Question

15．在A处有一轮船，油井D位于A的南偏东60°处，轮船的航行速度为30海里/小时，轮船先向北航行40分钟后到达B处，测得在油井D在B的南偏东30°，然后轮船改为沿东偏南30°航行，行驶80分钟到达C处，求C、D间的距离．

Answer 1

分析 在△ABD中，利用正弦定理可求得BD的长，在三角形△BDC中．利用余弦定理，可求C、D间的距离．

解答 解：在△ABP中，AB=30×$\frac{40}{60}$=20，∠ADB=30°，∠BAD=120°
由正弦定理知$\frac{AB}{sin∠BDA}=\frac{BD}{sin∥BAD}$得BD=20$\sqrt{3}$．
在△BDC中，BC=30×$\frac{80}{60}$=40，
又∠DBC=30°，
∴DC=$\sqrt{1200+1600-2×20\sqrt{3}×40×\frac{\sqrt{3}}{2}}$=20海里．

点评 本题的考点是解三角形的实际应用，主要考查将实际问题转化为数学问题，可把条件和问题放到三角形中，利用正弦定理及余弦定理求解．