Question

市工商局于今年3月份，对市内流通领域的饮料进行了质量监督抽查，结果显示，某种刚进入市场的X饮料的合格率为80%，现有甲，乙，丙3人聚会，选用6瓶该饮料，并限定每人喝两瓶，求：
（Ⅰ）甲喝两瓶X饮料，均合格的概率；
（Ⅱ）甲、乙、丙每人喝两瓶，恰有一人喝到不合格饮料的概率（精确到0.01）．

Answer 1

分析：（Ⅰ）记“第一瓶X饮料合格”为事件A₁，“第二瓶X饮料合格”为事件A₂，A₁与A₂是相互独立事件，甲喝2瓶X饮料都合格就是事件A₁、A₂同时发生，根据相互独立事件的概率乘法公式P（A₁A₂）=P（A₁）•P（A₂）进行求解即可；
（Ⅱ）记“一人喝到合格的2瓶X饮料”为事件A，“三人每人喝2瓶X饮料只有一人喝到不合格饮料”相当于进行3次独立重复试验，事件A发生两次，根据n次独立重复试验中事件A发生k次的概率公式，可求出所求．

解答：解：（Ⅰ）记“第一瓶X饮料合格”为事件A₁，“第二瓶X饮料合格”为事件A₂，
P（A₁）=P（A₂）=0.8，A₁与A₂是相互独立事件，
则“甲喝2瓶X饮料都合格就是事件A₁、A₂同时发生，根据相互独立事件的概率乘法公式得：
P（A₁A₂）=P（A₁）•P（A₂）=0.8×0.8=0.64…（6分）
（Ⅱ）记“一人喝到合格的2瓶X饮料”为事件A，“三人每人喝2瓶X饮料只有一人喝到不合格饮料”相当于进行3次独立重复试验，事件A发生两次．
根据n次独立重复试验中事件A发生k次的概率公式，3人喝6瓶X饮料只有1人喝到不合格的概率：
P₃（2）=C₃²•0.64²•（1-0.64）^3-2≈0.44
即甲、乙、丙3人中只有1人喝2瓶不合格的X饮料的概率为0.44    …（13分）

点评：本题主要考查了等可能事件发生的概率，以及n次独立重复试验中恰好发生k次的概率，属于中档题．