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若直线l不平行于平面α,且l?α,则(  )
A.α内的所有直线与l异面
B.α内不存在与l平行的直线
C.α内存在唯一的直线与l平行
D.α内的直线与l都相交
B
由题意知,直线l与平面α相交,则直线l与平面α内的直线只有相交和异面两种位置关系,因而只有选项B是正确的.
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在空间四边形ABCD中,已知AC⊥BD,AD⊥BC,求证:AB⊥CD.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

在如图所示的几何体中,四边形ACC1A1是矩形,FC1∥BC,EF∥A1C1,∠BCC1=90°,点A,B,E,A1在一个平面内,AB=BC=CC1=2,AC=2.

证明:(1)A1E∥AB.
(2)平面CC1FB⊥平面AA1EB.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

在三棱柱ABC ­A1B1C1中,AA1⊥BC,∠A1AC=60°,AA1=AC=BC=1,A1B=.

(1)求证:平面A1BC⊥平面ACC1A1
(2)如果D为AB的中点,求证:BC1∥平面A1CD.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

已知四棱锥PABCD的顶点P在底面的射影恰好是底面菱形ABCD的两条对角线的交点,若AB=3,PB=4,则PA长度的取值范围为________.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

和两异面直线ABCD都相交的直线ACBD的位置关系是________.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

设四面体的六条棱的长分别为1,1,1,1, 和a,且长为a的棱与长为的棱异面,则a的取值范围是(  )
A.(0,)B.(0,)
C.(1,)D.(1,)

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

设m,n是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面(  )
A.若m∥α,n∥α,则m∥nB.若m∥α,m∥β,则α∥β
C.若m∥n,m⊥α,则n⊥αD.若m∥α,α⊥β,则m⊥β

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

已知直线m,n和平面α,则m∥n的一个必要不充分条件是(  )
A.m∥α,n∥αB.m⊥α,n⊥α
C.m∥α,n?αD.m,n与α成等角

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