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    若n∈N*，(1+
    		2
    )    n    =
    		2
    an+bn    （an、bn∈Z）．
    （1）求a5+b5的值；
    （2）求证：数列{bn}各项均为奇数．
    （1）当n=5时，(1+
    		2
    )    5    =
    C05
    +
    C15
    		2
    +
    C25
    (
    		2
    )    2    +…+
    C55
     (
    		2
    )    5
    =[
    C05
    +
    C25
    (
    		2
    )    2    +
    C45
    (
    		2
    )    4    ]+[
    C15
    		2
    +
    C25
    (
    		2
    )    3    +
    C55
    (
    		2
    )    5    ]
    =41+29
    		2

    故a5=29，b5=41所以a5+b5=70
    （2）证明：由数学归纳法
    （i）当n=1时，易知b1=1，为奇数；
    （ii）假设当n=k时，(1+
    		2
    )    k    =
    		2
    ak+bk    ，其中bk为奇数；
    则当n=k+1时，(1+
    		2
    )    k+1    =(1+
    		2
    )    k    (1+
    		2
    ) =(
    		2
    ak+bk)(1+
    		2
    )
    =
    		2
    (ak+bk)+(bk+2ak)
    ∴bk+1=bk+2ak，又ak、bk∈Z，所以2ak是偶数，
    由归纳假设知bk是奇数，故bk+1也是奇数
    综（i）（ii）可知数列{bn}各项均为奇数．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•黄埔区一模）对于函数y=f（x）与常数a，b，若f（2x）=af（x）+b恒成立，则称（a，b）为函数f（x）的一个“P数对”；若f（2x）≥af（x）+b恒成立，则称（a，b）为函数f（x）的一个“类P数对”．设函数f（x）的定义域为R+，且f（1）=3．
    （1）若（1，1）是f（x）的一个“P数对”，求f（2n）（n∈N*）；
    （2）若（-2，0）是f（x）的一个“P数对”，且当x∈[1，2）时f（x）=k-|2x-3|，求f（x）在区间[1，2n）（n∈N*）上的最大值与最小值；
    （3）若f（x）是增函数，且（2，-2）是f（x）的一个“类P数对”，试比较下列各组中两个式子的大小，并说明理由．
    ①f（2-n）与2-n+2（n∈N*）；
    ②f（x）与2x+2（x∈（0，1]）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若n∈N*，(1+
    		2
    )n=
    		2
    an+bn    （an，bn∈N*）．
    （1）求a4+b4的值；
    （2）证明：bn=
    (1+
    		2
    )    n    +(1-
    		2
    )    n
    2
    ；
    （3）若[x]表示不超过x的最大整数．试证：当n为偶数时，[(1+
    		2
    )    n    ]=2bn-1    ．当n为奇数时，上述结果是否依然成立？如果不成立，请用bn表示[(1+
    		2
    )    n    ]    （不必证明）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2009•普陀区二模）若n∈N*，(1+
    		2
    )    n    =
    		2
    an+bn    （an、bn∈Z）．
    （1）求a5+b5的值；
    （2）求证：数列{bn}各项均为奇数．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2009•普陀区二模）若n∈N*，(1+
    		2
    )    n    =
    		2
    an+bn    （an、bn∈z），a5+b5=（　　）

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    若n∈N*，(1+
    		2
    )n=
    		2
    an+bn    （an，bn∈N*）．
    （1）求a4+b4的值；
    （2）证明：bn=
    (1+
    		2
    )    n    +(1-
    		2
    )    n
    2
    ；
    （3）若[x]表示不超过x的最大整数．试证：当n为偶数时，[(1+
    		2
    )    n    ]=2bn-1    ．当n为奇数时，上述结果是否依然成立？如果不成立，请用bn表示[(1+
    		2
    )    n    ]    （不必证明）

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