Question

【题目】如图，将边长为1的正方形ABCD沿x轴正向滚动，先以A为中心顺时针旋转，当B落在x轴时，又以B为中心顺时针旋转，如此下去，设顶点C滚动时的曲线方程为，则下列说法不正确的是

A.恒成立B.

C.D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

根据正方形的运动关系，分别求出当，1，2，3，4时对应的函数值，得到具备周期性，周期为4，结合图象，当时，C的轨迹为以为圆心，1为半径的圆，即可判断所求结论．

解：正方形的边长为1，正方形的对角线，

则由正方形的滚动轨迹得到时，C位于点，即，

当时，C位于点，即，

当时，C位于点，即，

当时，C位于点，即，

当时，C位于点，即，

则，即具备周期性，周期为4，

由图可得恒成立；；

当时，C的轨迹为以为圆心，1为半径的圆，方程为；

，

综上可得A，B，D正确；C错误．

故选:C．