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    已知函数f（x）=2-（
    		3
    sinx-cosx）2．
    （Ⅰ）求f（
    π
    4
    ）的值和f（x）的最小正周期；
    （Ⅱ）求函数f（x）在区间[-
    π
    6
    ，
    π
    3
    ]上的最大值和最小值．
    （I）因为函数f（x）=2-（
    		3
    sinx-cosx）2 =2-（3sin2x+cos2x-2
    		3
    sinxcosx）
    =2-（1+2sin2x-
    		3
    sin2x）=1-2sin2x+
    		3
    sin2x=cos2x+
    		3
    sin2x=2sin（2x+
    π
    6
    ）．
    所以，f（
    π
    4
    ）=2sin（2×
    π
    4
    +
    π
    6
    ）=2sin
    2π
    3
    =
    		3
    ，
    所以，f（x）的周期为 T=
    2π
    2
    =π．
    （II）当x∈[-
    π
    6
    ，
    π
    3
    ]时，2x∈[-
    π
    3
    ，
    2π
    3
    ]，2x+
    π
    6
    ∈[-
    π
    6
    ，
    5π
    6
    ]，
    所以，当2x+
    π
    6
    =
    5π
    6
    ，即当x=-
    π
    6
    时，函数取得最小值 f（-
    π
    6
    ）=-1，
    当2x+
    π
    6
    =
    π
    2
    ，即当x=
    π
    6
    时，函数取得最大值 f（
    π
    6
    ）=2．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=2-
    1
    x
    ，（x＞0），若存在实数a，b（a＜b），使y=f（x）的定义域为（a，b）时，值域为（ma，mb），则实数m的取值范围是（　　）

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    已知函数f（x）=2+log0.5x（x＞1），则f（x）的反函数是（　　）

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    已知函数f（x）=2（m-1）x2-4mx+2m-1
    （1）m为何值时，函数的图象与x轴有两个不同的交点；
    （2）如果函数的一个零点在原点，求m的值．

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    （2013•上海）已知函数f（x）=2-|x|，无穷数列{an}满足an+1=f（an），n∈N*
    （1）若a1=0，求a2，a3，a4；
    （2）若a1＞0，且a1，a2，a3成等比数列，求a1的值
    （3）是否存在a1，使得a1，a2，…，an，…成等差数列？若存在，求出所有这样的a1，若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    选修4-5：不等式选讲
    已知函数f（x）=2|x-2|-x+5，若函数f（x）的最小值为m
    （Ⅰ）求实数m的值；
    （Ⅱ）若不等式|x-a|+|x+2|≥m恒成立，求实数a的取值范围．

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