Question

【题目】已知函数．

（1）求函数f（x）的单调递增区间；

（2）将函数f（x）的图象向右平移个单位，再将所得图象的橫坐标缩短到原来的一半，纵坐标不变，得到新的函数y＝g（x），当时，求g（x）的值域．

Answer 1

【答案】（1）[]（k∈Z）．（2）[，2]．

【解析】

（1）化简可得：，利用复合函数的单调性及三角函数性质计算即可。

（2）由函数f（x）的图象平移、伸缩可得新的函数：g（x），由可得：，利用三角函数性质可得：，问题得解。

解：（1）函数．

，

．

．

令：（k∈Z），

解得：（k∈Z），

所以函数的单调递增区间为：[]（k∈Z）．

（2）将函数f（x）的图象向右平移个单位，

再将所得图象的橫坐标缩短到原来的一半，纵坐标不变，

得到：g（x）的图象，

由于：，

所以：，

所以：，

故：．

故函数g（x）的值域为：[，2]．