Question

【题目】某同学参加了今年重庆市举办的数学、物理、化学三门学科竞赛的初赛，在成绩公布之前，老师估计他能进复赛的概率分别为、、，且这名同学各门学科能否进复赛相互独立．

（1）求这名同学三门学科都能进复赛的概率；

（2）设这名同学能进复赛的学科数为随机变量X，求X的分布列及数学期望．

Answer 1

【答案】（1）；（2）见解析

【解析】分析：（1），根据相互独立事件的概率的求法，即可求解三科都能进复赛的概率；

（2）由题意，可得随机变量X可取，利用相互独立事件的概率求法，求得随机变量取每个值的概率，即可求得随机变量的分布列和数学期望．

详解：设三科能进复赛的事件分别为A、B、C，则，，．

（1）三科都能进复赛的概率为；

（2）X可取0，1，2，3．

；

；

；

．

所以，X的分布列为：

X	0	1	2	3
P

数学期望