已知函数在与时都取得极值.
(1)求的值及函数的单调区间;
(2)若对,不等式恒成立,求的取值范围.
解:(1)f(x)=x3+ax2+bx+c,f¢(x)=3x2+2ax+b
由f¢()=,f¢(1)=3+2a+b=0得a=,b=-2
------------3分
f¢(x)=3x2-x-2=(3x+2)(x-1),函数f(x)的单调区间如下表:
x |
(-¥,-) |
- |
(-,1) |
1 |
(1,+¥) |
f¢(x) |
+ |
0 |
- |
0 |
+ |
f(x) |
|
极大值 |
¯ |
极小值 |
|
所以函数f(x)的递增区间是(-¥,-)与(1,+¥).递减区间是(-,1)
-------------6分
(2)f(x)=x3-x2-2x+c,xÎ〔-1,2〕,当x=-时,f(x)=+c
为极大值,而f(2)=2+c,则f(2)=2+c为最大值. -------------9分
要使f(x)<c2(xÎ〔-1,2〕)恒成立,只需c2>f(2)=2+c 解得c<-1或c>2
-------------12分
【解析】略
科目:高中数学 来源:2010-2011学年广东省梅州市高三上学期10月月考理科数学卷 题型:解答题
(满分14分)已知函数在与时都取得极值
(1)求的值与函数的单调区间
(2)若对,不等式恒成立,求的取值范围。
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科目:高中数学 来源:2013届浙江省永嘉县普高联合体高二第二学期第一次月考文科数学试卷 题型:解答题
已知函数在与时都取得极值。
(1)求的值及函数的单调区间;
(2)若对恒成立,求的取值范围。
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科目:高中数学 来源:2010年河北省高二12月月考数学卷doc 题型:解答题
(文)(本小题满分12分)
已知函数在与时都取得极值
(1)求的值与函数的单调区间
(2)若对,不等式恒成立,求的取值范围。
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