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已知函数时都取得极值.

(1)求的值及函数的单调区间;

(2)若对,不等式恒成立,求的取值范围.

 

【答案】

解:(1)f(x)=x3+ax2+bx+c,f¢(x)=3x2+2ax+b

由f¢()=,f¢(1)=3+2a+b=0得a=,b=-2

------------3分

f¢(x)=3x2-x-2=(3x+2)(x-1),函数f(x)的单调区间如下表:

x

(-¥,-

(-,1)

1

(1,+¥)

f¢(x)

0

0

f(x)

­

极大值

¯

极小值

­

所以函数f(x)的递增区间是(-¥,-)与(1,+¥).递减区间是(-,1)

-------------6分

(2)f(x)=x3x2-2x+c,xÎ〔-1,2〕,当x=-时,f(x)=+c

为极大值,而f(2)=2+c,则f(2)=2+c为最大值. -------------9分

要使f(x)<c2(xÎ〔-1,2〕)恒成立,只需c2>f(2)=2+c 解得c<-1或c>2

-------------12分

【解析】略

 

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