Question

若sin(π-a)=

4

5

，a∈(0，

π

2

)，则sin2a-cos²

a

2

的值等于

4

25

．

Answer 1

分析：由正弦的诱导公式，得sina=

4

5

，再根据同角三角函数的关系算出cosa=

1-sin2a

=

3

5

（舍负）．化简sin2a-cos²

a

2

得到关于sina、cosa的式子，将前面算出的数据代入即可得到所求的值．

解答：解：∵sin(π-a)=

4

5

，∴sina=

4

5

．
又∵a∈(0，

π

2

)，∴cosa=

1-sin2a

=

3

5

（舍负）
因此，sin2a-cos²

a

2

=2sinacosa-

1

2

（1+cosa）
=2×

4

5

×

3

5

-

1

2

（1+

3

5

）=

24

25

-

4

5

=

4

25

故答案为：

4

25

点评：本题着重考查了同角三角函数的基本关系、二倍角的三角函数公式和三角函数的诱导公式等知识，属于基础题．