Question

设α，β，γ为不同的平面，m，n，l为不同的直线，则m⊥β的一个充分不必要条件是

1. A.
   α⊥β，α∩β=l，m⊥l
2. B.
   α∥β，α⊥γ，m?γ
3. C.
   α⊥β，β⊥γ，m∥α
4. D.
   n⊥α，n⊥β，m⊥α

Answer 1

D
分析：先根据线面、面面垂直的判定与性质，在A、B、C、D各项中找出一个能使m⊥β成立的一个条件，说明是充分条件，然后再在结果中找出反之不能成立的项，即可得出结果．
解答：对于A：不能推出线面垂直，
对于B：不能推出线面垂直，故不是充分条件；
对于C：不能推出线面垂直，故不是充分条件；
对于D：由一条线同时与两个平面垂直，则这两个平面平行，当一条线与其中一个平面垂直时，
也与另一个平面垂直，前者可以推出后者，后者不能推出前者，故是一个充分不必要条件．
故选D．
点评：本题考查了立体几何中线面垂直、面面垂直的判定与性质，考查了面面垂直与线线垂直之间的转化关系．熟练掌握空间的线面、面面垂直的有关定理是解决本题的关键．