Question

【题目】如图：边长为的菱形，，将沿折起到图中的位置，使得二面角的大小为，则三棱锥的外接球表面积等于_______．

Answer 1

【答案】.

【解析】

由题意取BD中点M，则∠DAB=60°为二面角P﹣BD﹣C的平面角，△PMC是边长为3的正三角形，E，F分别为PM，CM靠近M的三等分点，作EO⊥面PBD，FO⊥面BCD，则O为外接球球心．利用球心到各顶点距离相等构造直角三角形求解外接球的半径R，可得答案．

由题意，如图：取BD中点M，

则∠DAB=60°为二面角P﹣BD﹣C的平面角，

△PMC是边长为3的正三角形，E，F分别为PM，CM靠近M的三等分点，

作EO⊥面PBD，FO⊥面BCD，则O为外接球球心．

∵MF=1，PMC=60°，连接OC，OM，可得∠OMC=30°，

∴OF=MO

∴OF=

∵FC=2

∴R2=OF2+FC2=

三棱锥P﹣BCD的外接球表面积S=4πR2=

故答案为：．