(本题满分12分)已知函数
(Ⅰ)当时,求在区间上的最大值和最小值;
(Ⅱ)如果函数在公共定义域D上,满足,
那么就称为的“伴随函数”.已知函数
,.若在区间上,
函数是的“伴随函数”,求的取值范围.
解:(Ⅰ)当时,; ----------1分
对于,有,∴在区间上为增函数,
∴. -----------------3分
(Ⅱ)在区间上,函数是的“伴随函数”,则,令对恒成立, ------4分
且对恒成立, ------5分
∵(*) --------------6分
①若,令,得极值点,当,即时,在上有, --------------7分
此时在区间上是增函数,并且在该区间上有,不合题意;,也不合题意; -----------------8分
②若,则有,此时在区间上恒有,
从而在区间上是减函数;
要使在此区间上恒成立,只需满足,所以. -----------------9分
又因为在上是减函数.
,所以.
综合可知的取值范围是. -----------------10分
另解:(接在(*)号后)
先考虑,
,--------------8分
在上递减,只要,即,解得.-----------7分
而对,且有. --------8分
只要,即,解得,所以,--------9分
即的取值范围是. -----------------10分
【解析】略
科目:高中数学 来源: 题型:
π | 2 |
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科目:高中数学 来源:安徽省合肥一中、六中、一六八中学2010-2011学年高二下学期期末联考数学(理 题型:解答题
(本题满分12分)已知△的三个内角、、所对的边分别为、、.,且.(1)求的大小;(2)若.求.
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科目:高中数学 来源:2011届本溪县高二暑期补课阶段考试数学卷 题型:解答题
(本题满分12分)已知各项均为正数的数列,
的等比中项。
(1)求证:数列是等差数列;(2)若的前n项和为Tn,求Tn。
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科目:高中数学 来源:2010-2011学年广东省揭阳市高三调研检测数学理卷 题型:解答题
(本题满分12分)
已知椭圆:的长轴长是短轴长的倍,,是它的左,右焦点.
(1)若,且,,求、的坐标;
(2)在(1)的条件下,过动点作以为圆心、以1为半径的圆的切线(是切点),且使,求动点的轨迹方程.
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科目:高中数学 来源:2010年辽宁省高二上学期10月月考理科数学卷 题型:解答题
(本题满分12分)已知椭圆的长轴,短轴端点分别是A,B,从椭圆上一点M向x轴作垂线,恰好通过椭圆的左焦点,向量与是共线向量
(1)求椭圆的离心率
(2)设Q是椭圆上任意一点,分别是左右焦点,求的取值范围
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