练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    设直线x=m与曲线f（x）=x2+1，g（x）=2lnx的图象分别交于点A，B，则|AB|的最小值为
     
    ．
    分析：当x=m时，|AB|=m2+1-2lnm，然后利用导数求出函数的最小值即可．
    解答：解：当x=m时，|AB|=m2+1-2lnm，m＞0，
    设f（m）=|AB|=m2+1-2lnm，
    则f'（m）=2m-
    2
    m
    =
    2(m2-1)
    m
    ，
    由f'（m）＞0得m＞1，此时函数单调递增，
    由f'（m）＜0得0＜m＜1，此时函数单调递减，
    即当m=1时，函数取得极小值，同时也是最小值为f（1）=1+1-2ln1=2．
    故答案为：2；
    点评：本题主要考查函数最值的求法，利用导数研究函数的极值是解决本题的关键．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=2lnx与g（x）=a2x2+ax+1（a＞0）
    （1）设直线x=1与曲线y=f（x）和y=g（x）分别相交于点P，Q，且曲线y=f（x）和y=g（x）在点P，Q处的切线平行，求实数a的值；
    （2）f′（x）为f（x）的导函数，若对于任意的x∈（0，+∞），e
    1
    f′(x)
    -mx≥0    恒成立，求实数m的最大值；
    （3）在（2）的条件下且当a取m最大值的
    2
    e
    倍时，当x∈[1，e]时，若函数h（x）=f（x）-kf′（x）的最小值恰为g（x）的最小值，求实数k的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=21nx与g（x）=a2x2+ax+1（a＞0）．
    （1）设直线x=l与曲线y=f（x）和y=g（x）分别相交于点P，Q且曲线y=f（x）和y=g（x）在点P，Q处的切线平行，求实数a的值；
    （2）f′（x）为f（x）的导函数，若对于任意的x∈（0，+∞），e
    1f′(x)
    -mx≥0恒成立，求实数m的最大值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数f（x）=21nx与g（x）=a2x2+ax+1（a＞0）．
    （1）设直线x=l与曲线y=f（x）和y=g（x）分别相交于点P，Q且曲线y=f（x）和y=g（x）在点P，Q处的切线平行，求实数a的值；
    （2）f′（x）为f（x）的导函数，若对于任意的x∈（0，+∞），数学公式-mx≥0恒成立，求实数m的最大值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2011-2012学年福建省泉州一中高三（下）5月月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    已知函数f（x）=2lnx与g（x）=a2x2+ax+1（a＞0）
    （1）设直线x=1与曲线y=f（x）和y=g（x）分别相交于点P，Q，且曲线y=f（x）和y=g（x）在点P，Q处的切线平行，求实数a的值；
    （2）f′（x）为f（x）的导函数，若对于任意的x∈（0，+∞），恒成立，求实数m的最大值；
    （3）在（2）的条件下且当a取m最大值的倍时，当x∈[1，e]时，若函数h（x）=f（x）-kf′（x）的最小值恰为g（x）的最小值，求实数k的值．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案