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    已知函数f（x）=
    a
    x
    ．
    （1）当a=1时，求函数f（x）的值域；
    （2）当a＞0时，判断函数f（x）的单调性，并证明．
    （1）当a=1时，f（x）=
    1
    x
    ，∵x≠0，∴
    1
    x
    ≠0，∴f（x）的值域（-∞，0）∪（0，+∞）
    （2）当a＞0时，f（x）=
    a
    x
    ，其中x≠0，f（x）在定义域（-∞，0）∪（0，+∞）的每一个区间上都是减函数，
    证明如下：任取x1，x2∈（-∞，0），且x1＜x2，则f（x1）-f（x2）=
    a
    x1
    -
    a
    x2
    =
    a(x2-x1)
    x1x2
    ；
    ∵a＞0，0＜x1＜x2，∴x2-x1＞0，x1x2＞0，∴
    a(x2-x1)
    x1x2
    ＞0；
    ∴f（x1）＞f（x2），即f（x）在（0，+∞）上是减函数；
    同理可证f（x）在（-∞，0）上也是减函数．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数f（x）是R上的奇函数，且当x＞0时，函数的解析式为f(x)=
    2
    x
    -1    ．
    （1）求f（-1），f（0）的值；
    （2）判断f（x）在（0，+∞）上的单调性并证明．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知f（x）为R上的减函数，则满足f(|1-
    1
    x
    |)＜f(1)    的实数x的取值范围是（　　）
    A．(-∞，
    1
    2
    )    		B．(-∞，0)∪(0，
    1
    2
    )    		C．(-
    1
    2
    ，+∞)    		D．(-
    1
    2
    ，0)∪(0，+∞)

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    设f（x）的定义域为D，f（x）满足下面两个条件，则称f（x）为闭函数．
    ①f（x）在D内是单调函数；
    ②存在[a，b]⊆D，f（x）在[a，b]上的值域为[a，b]．
    如果f（x）=
    		2x+1
    +k    为闭函数，那么k的取值范围是______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知函数f（x）=
    x2+1，x≤0
    1，x＞0
    ，若f（x-4）＞f（2x-3），则实数x的取值范围是______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知函数f（x）=x|x|+2x-1，则不等式f（2x-2）＞-1的解集是______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    函数f（x）对任意a，b∈R都有f（a+b）=f（a）+f（b）-1，当x＞0时，f（x）＞1．
    （1）求证：f（x）在R上是增函数．
    （2）若f（4）=5，解不等式．f（3m2-4）＜3．
    （3）若f（m2+m-5）＜2的解集是m∈（-3，2），求f（6）的值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    分段函数f(x)=
    x+3(x≤-1)
    -2x(x＞-1)
    ，错误的结论是（　　）
    A．f（x）有最大值2B．x=-1是f（x）的最大值点
    C．f（x）在[1，+∞）上是减函数D．f（x）是有界函数

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    以下各函数中：①y=1；②y=
    x
    1-x
    +2    ；③y=e-x；④y=x-
    2
    3
    ．在区间（-∞，0）上为增函数的是（　　）
    A．①③B．①④C．②④D．②③

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