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    （本题满分16分）在平面直角坐标系中，已知圆心在第二象限、半径为的圆与直线相切于坐标原点．椭圆与圆的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为．

       （1）求圆的方程；

       （2）试探究圆上是否存在异于原点的点，使到椭圆右焦点的距离等于线段的长．若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由

    解析：（1）设圆C的圆心为(m, n)(m<0,n>0)，依题意有解得

            所求的圆的方程为                  …………6分

    (2)由已知可得∴                                   …………8分

    ∴椭圆的方程为,右焦点为F(4, 0);                    …………10分

         从而以F为圆心，FO为半径的圆的方程为(x 4) 2 + y 2 = 16；     …………12分

         又CF=2<4 + 2，所以圆F与圆C交于两个不同的点；

    所以圆C上存在异于原点的点Q，使Q到椭圆右焦点F的距离等于线段OF的长，

    易知点Q与原点关于CF对称，所以O关于CF：x + 3y 4=0的对称点为Q(x0, y0)

    则，所以Q点的坐标为.…………16分

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       （2）试探究圆上是否存在异于原点的点，使到椭圆右焦点的距离等于线段的长．若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

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    在中，角为锐角，已知内角、、所对的边分别为、、，向量

       且向量共线．

      （1）求角的大小；

       （2）如果，且,求.

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    在区间上，如果函数为增函数，而函数为减函数，则称函数为“弱增”函数．已知函数

    （1）判断函数在区间上是否为“弱增”函数

    （2）设，证明

    （3）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围

     

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    （1）求证：；

    （2）求证：∥平面；

    （3）求三棱锥的体积．

     

     

     

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