Question

向平面区域Ω={(x，y)|-

π

4

≤x≤

π

4

，0≤y≤1|}内随机投掷一点，则该点落在曲线y=cos2x下方的概率为

 

．

Answer 1

考点：几何概型

专题：计算题,概率与统计

分析：平面区域Ω为x轴上方的一个一个矩形区域，曲线y=cos2x在该区域恰好半个周期，计算面积，即可求出概率．

解答： 解：平面区域Ω为x轴上方的一个一个矩形区域，面积为

π

2

，
曲线y=cos2x在该区域恰好半个周期，面积为2

∫

π 4 0

cos2xdx=2（

1

2

sin2x）

|

π 4 0

=1，
∴该点落在曲线y=cos2x下方的概率为

1

π 2

=

2

π

．
故答案为：

2

π

．

点评：本题考查几何概型，考查利用定积分求面积，考查学生的计算能力，属于中档题．