Question

已知集合A={x|x²-4x+a=0，x∈C}，则集合A中元素和为

 

．

Answer 1

考点：函数的零点

专题：函数的性质及应用

分析：分类讨论：△＞0，△=0，△＜0，利用根与系数的关系即可得出．

解答： 解：当△=4（4-a）＞0，即a＜4时，方程x²-4x+a=0有两个不相等的实数根，∴x₁+x₂=4，A={x₁，x₂}，集合A中元素和为4．
当△=4（4-a）=0，即a=4时，方程x²-4x+a=0有两个相等的实数根，A={2}，只含有一个元素，因此集合A中元素和为2．
当△=4（4-a）＜0，即a＞4时，方程x²-4x+a=0有两个不相等的虚数根，∴x₁+x₂=4．A={x₁，x₂}，集合A中元素和为4．
综上可得：集合A中元素和为4或2．
故答案为：4或2．

点评：本题考查了一元二次方程的解与判别式的关系、根与系数的关系、集合的性质，考查了分类讨论的思想方法，属于中档题．