Question

下列函数中既是奇函数又是偶函数的是（　　）

• A、f（x）=

  x2-1

  -

  1-x2

• B、f（x）=

  1-x

  +

  1+x

• C、f（x）=

  x，x≥0 -x，x＜0

• D、f（x）=

  1，x≥0 -1，x＜0

Answer 1

考点：函数奇偶性的判断,函数单调性的判断与证明

专题：函数的性质及应用

分析：先求出A，B的定义域，由于定义域关于原点对称，对于A，B，C，D验证f（-x）与f（x）的关系，判断出A既是奇函数又是偶函数．

解答： 解：对应A中定义域为x=±1，对应B定义域为（-1，1），定义域都关于原点对称，
又A中，f（-1）=0=f（1）=-f（1），
故选A．

点评：判断一个函数是否具有奇偶性，先求出定义域，判断定义域是否关于原点对称，若不关于原点对称函数不具有奇偶性；若关于原点对称，再验证f（-x）与f（x）的关系．