Question

下列命题，正确的是（　　）

• A、如果一条直线和一个平面平行，那么这条直线和这个平面内的所有直线都平行
• B、若l₁，l₂与同一个平面所成的角相等，则l₁，l₂互相平行
• C、如果一条直线和一个平面内两条相交直线垂直，那么这两条直线垂直与这个平面
• D、若直线l₁，l₂是异面直线，则与l₁，l₂都相交的两条直线是异面直线

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：空间位置关系与距离

分析：A，利用线面平行的性质可知A的正误；
B，不妨令l₁∥α，l₂∥α，则l₁，l₂平行或异面；
C，利用线面垂直的判定定理可知其正误；
D，作图分析即可知其正误．

解答： 解：A，如果一条直线和一个平面平行，那么这条直线和这个平面内的无数条直线平行，并不是与所有直线都平行，故A错误；
B，不妨令l₁∥α，l₂∥α，则l₁，l₂平行或异面，故B错误；
C，如果一条直线和一个平面内两条相交直线垂直，那么这两条直线垂直与这个平面，这是线面垂直的判定定理，故C正确；
D，如图：直线l₁（直线AB），l₂（直线CD）是异面直线，BD与BC均与l₁，l₂相交，但BD与BC共面，

故D错误．
故选：C．

点评：本题考查命题的真假判断与应用，着重考查空间线线、线面的位置关系的判定，属于中档题．