练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知x＞y＞0，求x2+
    4
    y(x-y)
    的最小值及取最小值时的x、y的值．
    考点：基本不等式
    专题：不等式的解法及应用
    分析：两次利用基本不等式的性质即可得出．
    解答： 解：∵x＞y＞0，∴x-y＞0．
    ∴x2+
    4
    y(x-y)
    ≥x2+
    4
    (
    y+x-y
    2
    )2
    =x2+
    16
    x2
    ≥2
    		x2•
    16
    x2
    =8，
    当且仅当y=x-y，x=2，即当且仅当
    x=2
    y=1
    时所求的最小值是8．
    点评：本题考查了基本不等式的性质，属于基础题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列命题，正确的是（　　）
    A、如果一条直线和一个平面平行，那么这条直线和这个平面内的所有直线都平行
    B、若l1，l2与同一个平面所成的角相等，则l1，l2互相平行
    C、如果一条直线和一个平面内两条相交直线垂直，那么这两条直线垂直与这个平面
    D、若直线l1，l2是异面直线，则与l1，l2都相交的两条直线是异面直线

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    若A⊆B，A⊆C，B={0，1，2，3，4}，C={0，2，4，8}，则满足上述条件的集合A的个数为（　　）
    A、5B、6C、7D、8

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设A，B是椭圆3x2+y2=λ上的两点，点N（1，3）是线段AB的中点，线段AB的垂直平分线与椭圆交于C，D两点．
    （Ⅰ）当λ=3时，过点P（0，1）且倾斜角为
    π
    3
    的直线与椭圆相交于E、F两点，求|EF|的长；
    （Ⅱ）确定λ的取值范围，并求直线CD的方程．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设计一个求S=12+22+…+992+1002的值程序框图并用For语句写出程序．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（1）=2，f（n+1）=
    2f(n)+1
    2
    （n∈N+），求f（101）．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=
    lnx
    x2
    ．
    （1）求f（x）的极大值；
    （2）求证：12eln[n•（n-1）•（n-2）…2•1]≤（n2+n）（2n+1）（n∈N*）；
    （3）当方程f（x）-
    a
    2e
    =0（a∈R+）有唯一解时，方程g（x）=txf′（x）+
    ax2-2tx-t
    x2
    =0也有唯一解，求正实数t的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    画出一个计算1×3×5×…×99的程序框图，并编写出程序．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    若椭圆E1：
    x2
    a12
    +
    y2
    b12
    =1和椭圆E2：
    x2
    a22
    +
    y2
    b22
    满足
    a2
    a1
    =
    b2
    b1
    =m（m＞0），则称这两个椭圆相似，m称其为相似比．
    （Ⅰ）求经过点（
    		2
    2
    ，
    		3
    2
    ），且与椭圆C1：x2+2y2=1相似的椭圆C2的方程；
    （Ⅱ）设过原点的一条射线l分别与（Ⅰ）中的椭圆C1，C2交于A、B两点，求|OA|•|OB|的取值范围；
    （Ⅲ）设直线l1：y=kx与（Ⅰ）中椭圆C2交于M、N两点（其中M在第一象限），且直线l1与直线l2：x=2交于点D，过D作DG∥MF（F为椭圆C2的右焦点）且交x轴于点G，证明直线MG与椭圆C2只有一个公共点．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案