Question

已知P，Q是函数f（x）=x²-（m-1）x-（m+1）的图象与x轴的两个不同交点，其图象的顶点为R，则△PQR面积的最小值是（　　）

• A、1
• B、

  2

• C、2

  2

• D、

  5 2

  4

Answer 1

考点：二次函数的性质

专题：函数的性质及应用

分析：设出函数与x轴的交点坐标，利用根与系数的关系求出PQ长度的表达式，再求出抛物线的顶点坐标，然后表示出△PQR的面积并化为完全平方式，即可求出△PQR的面积的最小值．

解答： 解：设P（x₁，0），Q（x₂，0），则x₁，x₂，是方程x²-（m-1）x-（m+1）=0的两实根，
由根与系数的关系得，x₁+x₂=m-1，x₁•x₂=-（m+1），
则|PQ|=

(x1+x2)2-4x1x2

=

m2+2m+5

，
又顶点纵坐标为：

-m2-2m-5

4

，
故顶点到x轴的距离为：

m2+2m+5

4

，
故△PQR面积S=

1

2

×

m2+2m+5

×

m2+2m+5

4

，
当m=-1时，S取最小值1，
故选：A

点评：此题考查了二次函数图象与x轴交点间的距离和抛物线的顶点坐标的求法．将面积问题转化为二次函数最值问题是解答的关键．